CPS Lecture 11 FM and PM

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2025/12/04 19:29:24 CST

Angle Modulation 角度调制

角度调制

• 调制波幅度不变
• 通过改变载波的相位和频率来调制
• 曾经多用PM，现在多用FM
• 角度调制远比AM复杂
• 是一个非线性的过程
• 我们注重于FM：

瞬时频率 Instantaneous Frequency

类比于高中所学的速度定义，在任意一个时间点 ，可以通过对相位求导得到其瞬时频率。

一个一般的正弦波

，其中 是一个一般的角度，可任意取值。

有

和

。 我们可以通过改变 或者 进行调制。

Phase Modulation 相位调制

• 调相 (Phase Modulation, PM) 的基本原理 - 顾名思义，我们使瞬时相位 随消息信号 线性变化：

    这里，$k_p$ 是相位偏差常数（rad/V），决定了相位随调制信号变化的灵敏度。

• 已调信号表达式
  • 因此，传输的信号为：

    该式表明，载波 $A_c \cos(\omega_c t)$ 的相位中注入了与调制信号 $m(t)$ 成正比的变化量。

• 瞬时频率
  • 我们通过求导得到瞬时角频率 ：

-   **关键特性**：PM 信号的瞬时频率 $\omega_i^{PM}(t)$ 与消息信号 $m(t)$ 的**变化率**（即导数 ${m'}(t)$）成正比。
-   **物理意义**：$m(t)$ 的快速变化会导致其导数 ${m}'(t)$ 的绝对值更大，从而引起瞬时频率更大幅度的偏移。

Frequency Modulation 频率调制

• 核心原理：在频率调制中，使瞬时频率 随消息信号 线性变化。

这里，$k_f$ 是频率偏移常数（Hz/V），决定了频率随调制信号变化的灵敏度。

• 已调信号表达式：传输的信号是载波相位按特定规律变化的余弦波。

该式表明，FM 是通过改变载波的**瞬时相位**（括号内的全部内容）来实现的，而相位的变化量正比于调制信号 $m(t)$ 的积分。

• 带宽决定因素：已调信号的带宽由参数 和消息信号 共同决定。

  • 越大，或 的幅度越大、变化越快（频率越高），产生的频率偏移越大，所需带宽也越宽。

• 瞬时相位：FM 信号的瞬时相位 是其瞬时频率的积分。

• FM 与 PM 的等效关系：
  • 一个频率调制器的输入 对于一个相位调制器而言，等效于一个相位调制器的输入 。
  • 这揭示了一个深刻联系：频率调制（FM）可以视为对调制信号 先进行积分，再进行相位调制（PM）的结果。这表明 FM 和 PM 在数学上是紧密相关的，统称为角度调制。